Question

6．已知y=f（x）對(duì)任意x有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上為減函數(shù)，則（　�。�

• A． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）
• B． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• C． f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• D． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 由f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），可得函數(shù)的奇偶性和周期性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答 解：f（-x）=f（x）得函數(shù)為偶函數(shù)，
由f（x）=-f（x+1）得f（x+1）=-f（x），
即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
則f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$-4）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{7}{3}$）=f（$\frac{7}{3}$-2）=f（$\frac{1}{3}$），
f（$\frac{7}{5}$）=f（$\frac{7}{5}$-2）=f（-$\frac{3}{5}$）=f（$\frac{3}{5}$），
∵f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，
∴$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$，
∴f（$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{3}{5}$），
即f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．