Question

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2），3470（3）7

【解析】

（1）由散點(diǎn)圖可知，更接近指數(shù)增長，所以適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果兩邊取對(duì)數(shù)得，則兩者線性相關(guān)，根據(jù)已知條件求出得回歸方程，進(jìn)而得到y關(guān)于x的回歸方程，再令，求預(yù)測(cè)值

（3）設(shè)一名乘客一次乘車的費(fèi)用為元，根據(jù)題意得可能取值為：1.4、1.6、1.8、2，求出分布列，進(jìn)而求得期望，然后再建立不等式求解.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)， （均為大于零的常數(shù)），適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，

兩邊取對(duì)數(shù)得，

其中，，，

，

，

所以。

所以。

當(dāng)時(shí)， 。

所以活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次3470人.

（3）設(shè)一名乘客一次乘車的費(fèi)用為元，

根據(jù)題意得可能取值為：1.4、1.6、1.8、2

，

，

。

假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，

則，

解得。

所以需要7年才能開始盈利.。