【題目】已知函數(shù),.

1)若是函數(shù)的極值點,求的極小值;

2)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)上總有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)對函數(shù)求導(dǎo),可得,計算可求出的值,進而得到函數(shù)的解析式,并判斷單調(diào)性可求出極小值;

(2)函數(shù)上總有零點,若,可知上單調(diào)遞增,可得,即,故上總有零點的必要條件是,然后分兩種情況,分別證明當時,上總有零點即可.

1)由題可得,

因為,所以,解得

,

,得,解得,所以上單調(diào)遞增;

,得,解得,所以上單調(diào)遞減.

所以極小值為.

2)函數(shù)上總有零點,

上總有零點.

,則上單調(diào)遞增,則,即.

上總有零點的必要條件是.

以下證明:當時,上總有零點.

①若,由于,

,且上連續(xù),

上必有零點;

②若,

構(gòu)造函數(shù),則,顯然上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即上最小值為,

所以上恒成立,取,則,,

,

由于,

上必有零點.

綜上,實數(shù)b的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜食

不喜歡甜食

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

附:

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于,其前項和為是等差數(shù)列,已知,,.

1)求,的通項公式

2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求;

3)設(shè),其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期,西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù)),哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要)年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.

1)求曲線G的方程;

2)設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在為自然對數(shù)的底數(shù))上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點.

1)若線段的中點為,求直線的方程;

2)若的斜率為,且過橢圓的左焦點,的垂直平分線與軸交于點,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點是棱的中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在一點,使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中,已知橢圓 C1(a>b>0)的離心率為,且過點,點P在第四象限, A為左頂點, B為上頂點, PAy軸于點C,PBx軸于點D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程;

(2) PCD 面積的最大值.

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