14.某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是:第1組:[75,80),第2組:[80,85),第3組:[85,90),第4組:[90,95),第5組:[95,100].
(1)求圖中a的值,并估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試,求至少有一人來自第2小組的概率.

分析 (1)由頻率和為1求得a值,然后再由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)求出從第2、4小組中抽取的人數(shù),枚舉得到從5人中隨機(jī)選取2人的所有基本事件數(shù)及其中至少有一個(gè)來自第2小組的基本事件,然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案.

解答 解:(1)由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,
得:a=0.04,
設(shè)此次考試成績中位數(shù)的估計(jì)值為x:則0.05+0.2+(x-85)×0.07=0.5,
得x≈88.6;
(2)由頻率分布直方圖知:第2、5小組中的人數(shù)分別為20,30,
∴從第2、4小組中抽取的人數(shù)分別為2,3,分別設(shè)為a,b和c,d,e,
這5人中隨機(jī)選取2人所有基本事件為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),
(c,e),(d,e)共10個(gè),
其中至少有一個(gè)來自第2小組的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),
(b,c),(b,d),(b,e) 共7個(gè).
故至少有一人來自第2小組的概率$P=\frac{7}{10}$.

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖,訓(xùn)練了利用枚舉法求隨機(jī)事件的概率,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.下列命題中正確的是( 。
A.平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形
B.平行于圓臺(tái)的一條母線的截面是等腰梯形
C.過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形
D.過圓臺(tái)底面中心的一個(gè)截面是等腰梯形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知直線l的方程為y=x+4,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸.建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)若P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).求P到直線l的距離d的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知p:?x∈R,不等式x2-mx+$\frac{3}{2}$>0恒成立,q:橢圓$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦點(diǎn)在x軸上,若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是雙曲線靠近B點(diǎn)的那一支.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.函數(shù)$f(x)={log_2}x-(\frac{1}{2}{)^x}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值為m,最小值為n.
(1)求m,n的值(用a表示);
(2)若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m-1,n+3),求$\frac{{2sin(θ-π)+sin(\frac{3π}{2}+θ)}}{{cos(-θ)+cos(\frac{5π}{2}-θ)}}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}(x+1),x∈[0,2]}\\{1-|x-4|,x∈[2,+∞)}\end{array}\right.$,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為1-3a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,$\sqrt{2}$).
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若直線y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(x-m)交橢圓與A,B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)C($\sqrt{2}$,1),求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案