14．已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上，f-1（x）為它的反函數(shù)，則不等式|f-1（log2x）|＜1的解是（2，8）．

分析 根據(jù)題意可知f（1）=3，f（-1）=1則f-1（3）=1，f-1（1）=-1，然后化簡(jiǎn)不等式得f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3），最后根據(jù)反函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出x的范圍．

解答 解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上
∴f（1）=3，f（-1）=1，
則f-1（3）=1，f-1（1）=-1，y=f-1（x）在R上單調(diào)遞增
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故不等式|f-1（log2x）|＜1的解是（2，8），
故答案為：（2，8）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反函數(shù)，以及絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos2B．
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；  
（2）若C=$\frac{2π}{3}$，求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，沿DE，EF，F(xiàn)D將△DAE，△EBF，△FCD折起來，三棱錐S-DEF的外接球的體積為$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）求y=x+$\frac{1}{x-2}$（x＞2）得最小值．
（2）求（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）的最小值，其中x＞0，y＞0．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．
（1）求|$\overrightarrow$|；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosθ=（　�。�
A．$\frac{12+3\sqrt{3}}{26}$B．$\frac{12+5\sqrt{3}}{26}$C．$\frac{6+3\sqrt{3}}{13}$D．$\frac{6+4\sqrt{3}}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x-1）的圖象（　�。�
A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位
C．向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{3}{10}$，bn+1=1-$\frac{1}{4_{n}}$（n∈N*），設(shè)an=$\frac{2}{1-2_{n}}$
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{a${\;}_{{c}_{n}}$}為等比數(shù)列，且c1=5，c2=8，若對(duì)任意的n∈N*都有k（2cn-7）＜an成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a的解集為R，則a的取值范圍是（-∞，1]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案