Question

5．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．
（Ⅰ） 計算甲班7位學(xué)生成績的方差s²； 
（Ⅱ）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)和方差 的定義求出即可；
（Ⅱ）求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的基本事件，從而求出其概率．

解答 解：（ I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，
∴$\frac{92+96+80+80+x+85+79+78}{7}$=85，
∴x=5．
則甲班7位學(xué)生成績的方差為：
s²=$\frac{1}{7}$[36+47+25+0+0+49+121]=40．
（ II）甲班成績在90（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，
乙班成績在90（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E． 
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）． 
其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）
記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，
則P（M）=$\frac{7}{10}$，
即從成績在90（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了莖葉圖問題，考查平均數(shù)和方差的公式，考查條件概率，是一道中檔題．