Question

14．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人，分別求解下列問題（用數(shù)字作答）：
（1）若他們排成一排，則甲、乙、丙三人中任兩人都不相鄰的不同排法有多少種；
（2）若派遣這6人去參加一項會議，至少有一人去，去幾人自行決定，但甲與乙兩人要么同時去，要么同時不去，求共有多少種不同的派遣方法；
（3）若這6人中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人去參加某項活動，要求男女生都有，求不同的選法種數(shù)．

Answer 1

分析 （1）不相鄰問題采用插空，把甲、乙、丙三人插入到丁、戊、己三人排列所形成的4個空中3個即可；
（2）分兩類，第一類，甲乙同去，有${C}_{4}^{0}$+${C}_{4}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{4}$=16種，第二類，甲乙都不去，有${C}_{4}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{4}$=15種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得；
（3）分兩類，第一類，1名女生3名男生，有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{3}$=8種，第二類，2名女生2名男生，有${C}_{4}^{2}$=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）把甲、乙、丙三人插入到丁、戊、己三人排列所形成的4個空中3個，故有${A}_{3}^{3}•{A}_{4}^{3}$=144種；
（2）分兩類，第一類，甲乙同去，有${C}_{4}^{0}$+${C}_{4}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{4}$=16種，
第二類，甲乙都不去，有${C}_{4}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{4}$=15種，
根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有16+15=31種；
（3）分兩類，第一類，1名女生3名男生，有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{3}$=8種，
第二類，2名女生2名男生，有${C}_{4}^{2}$=6種，
根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有8+6=14種．

點評 本題考查分類計數(shù)原理，和排列中的不相鄰問題，屬于中檔題．