Question

7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x|2-x|，解不等式：f（x）＞3．

Answer 1

分析 由已知中當(dāng)x＞0時，f（x）=x|2-x|，利用零點(diǎn)分段法，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，分類討論滿足f（x）＞3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵①當(dāng)x＞0時，f（x）=x|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2x，0＜x＜2\\{x}^{2}-2x，x≥2\end{array}\right.$，
當(dāng)0＜x＜2時，f（x）∈（0，1]，此時f（x）＞3無解；
當(dāng)x≥2時，解f（x）=x²-2x＞3得：x＞3，或x＜-1（舍去）．
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
②當(dāng)x=0時，f（0）=0，不滿足f（x）＞3，
③當(dāng)x＜0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，-2＜x＜0\\{-x}^{2}-2x，x≤-2\end{array}\right.$，
當(dāng)-2＜x＜0時，f（x）∈[-1，0），此時f（x）＞3無解；
當(dāng)x≤-2時，解f（x）=-x²-2x＞3，無解
綜上所述：f（x）＞3的解集為：（3，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．