Question

9．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$與雙曲線$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=1．

Answer 1

分析 由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．

解答 解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，
可得橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$的半焦距為$\sqrt{4-{a}^{2}}$，
雙曲線$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$的半焦距為$\sqrt{a+2}$，
由題意可得$\sqrt{4-{a}^{2}}$=$\sqrt{a+2}$，
解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．