5．設(shè)雙曲線的漸近線方程是y=±3x，則其離心率是（　�。�
A．$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析 由題意可得可得$\frac{a}$=4，再由曲線的離心率的公式運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±3x，可得$\frac{a}$=3，
則該雙曲線的離心率為 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+9{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{10}$，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±3x，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$，
則該雙曲線的離心率為 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{9}{a}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．4個(gè)B．8個(gè)C．16個(gè)D．32個(gè)

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A．$\sqrt{3}，1$B．$-\sqrt{3}，1$C．$\sqrt{3}，-1$D．-3，-1

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