Question

16．對任意不全為零的實數(shù)x，y，設(shè)f（x，y）=min{x，$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$}，求f（x，y）的最大值．

Answer 1

分析 首先可排除當x≤0時取不到最大值，從而化為求f（x，y）的最大值可轉(zhuǎn)化為求min{x，$\frac{1}{x}$}的最大值，從而解得．

解答 解：當x≤0時，x≤0，$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤0；
故f（x，y）=min{x，$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$}≤0；
當x＞0時，x＞0，$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞0；
當y=0時，$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$有最大值$\frac{x}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x}$，
故求f（x，y）的最大值可轉(zhuǎn)化為求min{x，$\frac{1}{x}$}的最大值，
min{x，$\frac{1}{x}$}=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$；
故min{x，$\frac{1}{x}$}的最大值為1；
故f（x，y）的最大值為1．

點評 本題查了分段函數(shù)的最大值的求法及應(yīng)用．