16．已知x≥$\frac{5}{2}$，求f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$的值域．

分析 利用分式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為基本不等式形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]，
∵x≥$\frac{5}{2}$，∴$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]≥$\frac{1}{2}×2$$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=$\frac{1}{x-2}$，即（x-2）2=1得x-2=1得x=3時，取等號，
故函數(shù)f（x）的最小值為1，
則函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用分式的性質(zhì)結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overline z$=$\frac{i}{1-i}$是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知邊長為2的等邊△ABC，其中點(diǎn)P，Q，G分別是邊AB，BC，CA上的三點(diǎn)，且AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，CG=$\frac{1}{4}$CA，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{PG}$=（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{11}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+2i}$=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“?x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，則q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出$\frac{BP}{BC}$的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，且b=9a，則a的取值范圍．[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-f（-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-2015，0）B．（-∞，-2015）C．（-2017，0）D．（-∞，-2017）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示
年份2007+x（年）01234
人口數(shù)y（十萬）5781119
（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．
參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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同步練習(xí)冊答案