已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列結(jié)四個論：
①；
②函數(shù)在上是增函數(shù)；
③函數(shù)關(guān)于直線對稱；
④若，則關(guān)于的方程 在上所有根之和為-8.
其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)

①④

解析試題分析：取得，，所以，①正確；定義在R上的奇函數(shù)滿足，則，，∴函數(shù)關(guān)于直線對稱，故③不正確；奇函數(shù)，時，，時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，故②不正確；若，則關(guān)于的方程在上有個根，其中兩根的和為，另兩根的和為，所以所有根之和為．故④正確，答案①④.
考點：奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對稱性、函數(shù)的增減性、函數(shù)與方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為_________.

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函數(shù)的值域是______________．

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如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是_______．

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已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的值為          .

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函數(shù)　　有如下命題:
（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.
（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).
（3）函數(shù)的最小值是.
（4）當或時．是增函數(shù).
　（5）無最大值，也無最小值.
其中正確命題的序號            .

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若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是          .

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設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則         .

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已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是           .

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