8．已知${∫}_{0}^{2}（m{e}^{mx}+sinx）dx={e}^{4}-cos2$，則${∫}_{-\frac{π}{m}}^{\frac{π}{m}}（cosx+\frac{3}{2-x}）dx$=2+3ln$\frac{4+π}{4-π}$．

分析 根據(jù)定積分的計算法則計算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$（memx-cosx）dx=（emx-cosx）|${\;}_{0}^{2}$=（e2m-cos2）-（1-cos0）=e2m-cos2=e4-cos2，
解的m=2，
則${∫}_{-\frac{π}{m}}^{\frac{π}{m}}$（cosx+$\frac{3}{2-x}$）dx=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cosx+$\frac{3}{2-x}$）dx=[（sinx-3ln（2-x）]|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=sin$\frac{π}{2}$-3ln（2-$\frac{π}{2}$）-sin（-$\frac{π}{2}$）+3lin（2+$\frac{π}{2}$）=2+3ln$\frac{4+π}{4-π}$，
故答案為：2+3ln$\frac{4+π}{4-π}$，

點評 本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：my-x+3-m=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦最短時的m的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a+b=2，b＞0，
（1）若a＞0，且a+2b+mab＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若a∈R，求 $\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正視圖和俯視圖．

求：
（1）畫出該標(biāo)識墩的側(cè)視圖；
（2）計算該標(biāo)識墩的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)$f（x）=\frac{ax-b}{{{x^2}+1}}$是奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$，
（1）確定y=f（x）的解析式；
（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱     
②y=f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱
③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必為π的整數(shù)倍
④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞增
⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
⑥y=f（x）的表達(dá)式可改寫成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
其中正確命題的序號有①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）若正數(shù)a，b滿足a≥4，ab=a+b+3，則ab的取值范圍是多少？
（2）已知a＞0，b＞0，4a+b=1，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．直線y=x+b是橢圓$\frac{{x}^{2}}{1{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1的切線，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x+2）=f（x）；
③當(dāng)0＜x＜1時，$f（x）=-\frac{x}{2}$，
則$f（\frac{3}{2}）$=$\frac{1}{4}$．

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