設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；

（III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．


【解析】（Ⅰ）

，

當(dāng)時(shí)，由知或，         

當(dāng)時(shí)，則，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，

∴在處取得最大值，即

當(dāng)時(shí)，由（II）知

                      

                      

                       ．

所以，對任意正整數(shù)，都有成立．                  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


    已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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在等差數(shù)列中，若，則有

成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列

中，若，則有                                               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．      B．    C．     D．

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已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(B)的取值范圍．

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已知向量a，b滿足，且，則的取值范圍是

  (A)[4,5]          (B)[5,6]          (C)[3,6]           (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4

    若OM= ON.則兩圓圓心的距離的最大值為

(A)              (B)            (C)              (D)3

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定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為

A．4           B．8         C．11           D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知是正三邊的中點(diǎn)，由六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個(gè)數(shù)為                               （    ）

．                ．              ．              ．

 


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