已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

 


解：（1）

得0<x<,得x>

∴在上遞減，在上遞增.

（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，  

∴，   

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

（3）證明：，

令，則只要證明在上單調(diào)遞增，

又∵，

顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．

∴，即，

∴在上單調(diào)遞增，即，

∴當(dāng)時(shí)，有．    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

20

0.40

157.5～161.5

15

0.30

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合計(jì)

M

N

(1)表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？

(2)畫出頻率分布直方圖．

(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從名男同學(xué)，名女同學(xué)中選出名同學(xué)組隊(duì)參加課外活動，要求男、女同學(xué)都有，則不同的方案個(gè)數(shù)共有(    )

    A．140  B．100  C．80       D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且.

（1）求角的大小；         

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于       ．

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如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(     )

  A.   B.   C.   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；

（III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

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