Question

對(duì)于以下說法：
（1）命題“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，則“x+y≠5”是真命題；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x₀）=0，則x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一個(gè)充分不必要的條件是f（x）_min≥g（x）_max；
（4）若定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）+f（4-x）=2，則其圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱．
其中正確的說法序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，寫出命題的逆否命題，即可判斷（1）；
極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)．比如y=x³，在x=0的點(diǎn)不是極值點(diǎn)，即可判斷（2）；
對(duì)于函數(shù)f（x），g（x）若滿足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，則f（x）≥g（x）恒成立，若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，即可判斷（3）；
若f（x）+f（2a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，即可判斷（4）．

解答： 解：對(duì)于（1），原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，
若x≠2或y≠3，則x+y≠5的逆否命題是：若x+y=5，則x=2且y=3是假命題，故（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)．
比如y=x³，在x=0的點(diǎn)不是極值點(diǎn)，故（2）錯(cuò)；
對(duì)于（3），對(duì)于函數(shù)f（x），g（x）若滿足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，則f（x）≥g（x）恒成立，
若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，故（3）正確；
對(duì)于（4），若f（x）+f（2a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，故（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的真假及充分必要條件的判斷，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，函數(shù)的最值和對(duì)稱性，屬于易錯(cuò)題，和中檔題．