Question

3．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的對稱軸完全相同，則φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 寫出兩個函數(shù)的對稱軸，比較系數(shù)可得．

解答 解：由ωx+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$可解得x=$\frac{kπ+\frac{π}{4}}{ω}$=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$，
∴函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$，k∈Z；
由ωx+φ=kπ可解得x=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，故函數(shù)g（x）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，k∈Z
由對稱軸完全相同可得$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{π}{4ω}$=$\frac{kπ}{ω}$-$\frac{φ}{ω}$，∴$\frac{π}{4ω}$=-$\frac{φ}{ω}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$
故選：A

點(diǎn)評 本題考查余弦函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．