Question

14．已知函數(shù)f（x）=x³-12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是[-1，1）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x³-12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，
∴f'（x）=3x²-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故 $\left\{\begin{array}{l}f′（2m）≤0\\ f′（m+1）≤0\\ 2m＜m+1\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}8{m}^{3}-24m≤0\\（m+1）^{3}-12（m+1）≤0\\ 2m＜m+1\end{array}\right.$成立．
解得-1≤m＜1
故答案為：[-1，1）．

點評 此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的恒成立，轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題．