【題目】在時鐘的表盤上作9個的扇形，每一個都覆蓋4個數(shù)字，每兩個覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤.舉一個反例說明，作8個扇形將不具有上述性質(zhì).

【答案】見解析

【解析】

證明1 取所作扇形所覆蓋的第一個數(shù)字（均按順時針方向計算）記為

，，…，. ①

由各個扇形覆蓋的數(shù)字不全相同知，上述9個數(shù)字互不相同.因此，鐘面上的12個數(shù)字中，還有3個不在①中，記為，，. ②

這樣，在①中必存在一個數(shù)，使關(guān)于模4與，，均不同余，這時數(shù)組，，

（其中）所對應(yīng)的三個扇形恰好蓋住了鐘面上的12個數(shù)字.又由的取法知，，，均不屬于②，即其所對應(yīng)的3個扇形屬于已作的那9個扇形.

證明2 符合條件的扇形共可作12個：

，

其中，且，.

將這12個扇形分成四組：

第一組 ，，；

第二組 ，，；

第三組 ，，；

第四組 ，，.

每一組都能覆蓋整個表盤.當任作9個扇形時，相當于從上述4組中取出9個元素，由知，必存在3個元素屬于同一組，這同一組的三個扇形便覆蓋了整個鐘面.

練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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（1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.

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