【題目】如圖,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜邊AC上的高BD,將△ABD折起到△PBD的位置,點(diǎn)E在線段CD上.
(1)求證:PE⊥BD;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N為PB中點(diǎn),若PE∥平面DMN,求

【答案】
(1)解:∵BD是AC邊上的高,

∴BD⊥CD,BD⊥PD,

又PD∩CD=D,

∴BD⊥平面PCD,

又PE平面PCD中,

∴BD⊥PE,即PE⊥BD


(2)解:如圖所示,

連接BE,交DM與點(diǎn)F,

∵PE∥平面DMN,

∴PE∥NF,

又點(diǎn)N為PB中點(diǎn),

∴點(diǎn)F為BE的中點(diǎn);

∴DF= BE=EF;

又∠BCD=90°﹣60°=30°,

∴△DEF是等邊三角形,

設(shè)DE=a,則BD= a,DC= BD=3a;

= =


【解析】(1)由BD是AC邊上的高,得出BD⊥CD,BD⊥PD,由此證明BD⊥平面PCD,即可證明PE⊥BD;(2)連接BE,交DM與點(diǎn)F,由PE∥平面DMN,得出PE∥NF,證明△DEF是等邊三角形,再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出 的值即可.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a<0時(shí)的最大值g(a);
(3)對(duì)(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對(duì)a<0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品每件成本元,售價(jià)元,每星期賣出件.如果降低價(jià)格,銷售量可以增加,即:若商品降低(單位:元,),則一個(gè)星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時(shí),一星期多賣出件.(商品銷售利潤(rùn)=商品銷售收入-商品銷售成本)

(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù);

(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為:若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓相交;若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓相離;若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓相切.已知直線,,和圓:相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

若函數(shù)上單調(diào)性相反,求的解析式;

,不等式上恒成立,求a的取值范圍;

已知,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),試確定實(shí)數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī),成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示,已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3:8:19,且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當(dāng)作概率,請(qǐng)估計(jì)該學(xué)段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.01秒);
(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= ,AA1=2,設(shè)四棱柱的外接球的球心為O,動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,射線OP交球O的表面于點(diǎn)M,現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一次,則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(
A.
B.2 π
C.
D.4 π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且4Sn=(an+1)2(n∈N+). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,證明: ≤Tn<1(n∈N+).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案