【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別是a,b,c,M為BC的中點(diǎn),BM=MC=2,AM=b﹣c,則△ABC面積最大值為 .
【答案】2
【解析】解:在△ABC中,∵角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,M是BC的中點(diǎn), 若a=4,AM=b﹣c,設(shè)∠AMB=α,則∠AMC=π﹣α,
則c2=22+(b﹣c)2﹣4(b﹣c)cosα,b2=22+(b﹣c)2﹣4(b﹣c)cos(π﹣α),
∴b2+c2=8+2(b﹣c)2 , 即b2+c2﹣4bc+8=0,
故cosA= = ,
故sinA= = ,
∴△ABC的面積S= bcsinA= ≤2 ,當(dāng)且僅當(dāng)bc=8時(shí)取等號(hào).
即△ABC的面積的最大值為2 .
所以答案是:2 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義,需要了解正弦定理:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想,是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對(duì)它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則對(duì)它除以2.如此循環(huán),最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果i=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 過(guò)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),△ABF2的周長(zhǎng)為8,且△AF1F2面積最大時(shí),△AF1F2為正三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系? ②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為58,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A.k≤3
B.k≤4
C.k≤5
D.k≤6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.3 | 1.9 | 2.5 | 2.7 | 3.6 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)下面提供的參考公式,求出回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)x=8時(shí),y的值.
(參考公式: = = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點(diǎn),若 = , = , = ,則 =( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7 m,高為3 m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?假設(shè)貨車(chē)的最大寬度為a m,那么要正常駛?cè)朐撍淼,貨?chē)的限高為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊,且c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
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