Question

1．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項a_k1，a_k2，a_k3…，…構(gòu)成等比數(shù)列{a_kn}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，則k₄為（　　）

• A． 20
• B． 22
• C． 24
• D． 28

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁，a₂，a₆成等比數(shù)列可求得等比數(shù)列a_k1，a_k2，a_k3…的公比q=4，從而可求得a_k4，繼而可求得k₄．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁，a₂，a₆成等比數(shù)列，
∴a₂²=a₁•a₆，即（a₁+d）2=a₁•（a₁+5d），
∴d=3a₁．
∴a₂=4a₁，
∴等比數(shù)列a_k1，a_k2，a_k3…的公比q=4，
∴a_k4=a₁•q³=a₁•4³=64a₁．
又a_k4=a₁+（k₄-1）•d=a₁+（k₄-1）•（3a₁），
∴a₁+（k₄-1）•（3a₁）=64a₁，a₁≠0，
∴3k₄-2=64，
∴k₄=22．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，求得等比數(shù)列a_k1，a_k2，a_k3…的公比是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．