18．已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到l1，l2的距離分別為2，3，B是直線l2上一動點(diǎn)，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為（　　）
A．2B．3C．6D．4

分析 用θ表示∠ABM，如圖，通過解RT△ABM，RT△ABM 表示出AB，AC，利用S=$\frac{1}{2}$AB•AC將S表示為關(guān)于θ的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)求出最值

解答 解：過A作l1，l2之間的垂線，垂足分別為M，N．設(shè)∠ABM=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
在RT△ACM中，sinθ=$\frac{2}{AC}$，∴AC=$\frac{2}{sinθ}$，同理可得AB=$\frac{3}{cosθ}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{6}{sin2θ}$，
故當(dāng) 2θ=90°，即θ=45°時，S取得最小值6，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查解三角形知識，函數(shù)思想、建模解模．考查分析、解決、計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-2≤x≤2\\ 0≤y≤4\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y={x^2}\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為N，在M中任取一點(diǎn)P，則P∈N的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{16}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{7}{32}$D．$\frac{9}{32}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．從0，1，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（　�。�
A．24個B．30個C．36個D．48個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{20}+{a}_{19}}{{a}_{18}+{a}_{17}}$=（　�。�
A．1B．3C．6D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國已經(jīng)截止，意向創(chuàng)始成員國敲定57個，其中，亞洲國家34個，歐洲國家18個，非洲和大洋洲各2個；南美洲1個．18個歐洲國家中G8國家有5個（英法德意俄）．亞投行將設(shè)立理事會、董事會和管理層三層管理架構(gòu)．假設(shè)理事會由9人組成，其中3人由歐洲國家等可能產(chǎn)生．
（1）這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；
（2）設(shè)X表示這3人來自于G8國家的人數(shù)，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30°方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東θ角（0＜θ＜$\frac{π}{2}$，tanθ=3$\sqrt{3}$），且與商業(yè)中心O的距離為$\sqrt{21}$公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處，當(dāng)商業(yè)中心O到A，B兩處的距離之和最小時，A，B的距離為3$\sqrt{3}$公里．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實數(shù)a，b滿足lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，則a+b的取值范圍是（　�。�
A．（3，+∞）B．[3+2$\sqrt{2}$，+∞）C．（2，+∞）D．（2$\sqrt{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，每個底邊為2的等腰三角形頂角的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，第1個等腰三角形頂角的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，第2個等腰三角形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，…以此類推，用含n的式子表示第n個等腰三角形底邊上的高為（　�。�
A．$\frac{6}{2n-1}$B．$\frac{6}{{2}^{n+1}}$C．$\frac{6}{2n+1}$D．$\frac{6}{{2}^{n-1}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，BC=CD=2，∠BAD=60°，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，將△DMC沿線段MC翻折到△PMC（點(diǎn)D與點(diǎn)P重合），使得平面PAC⊥平面ABCD，連接PA、PB．
（1）在AB上是否存在一點(diǎn)N，使得PC⊥平面PMN？若存在，指出點(diǎn)N的位置并加以證明，若不存在，請說明理由；
（2）求二面角P-MC-B的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案