20．在Rt△ABC中，已知∠C=$\frac{π}{2}$，c=10，請引入一個恰當(dāng)?shù)淖兞縼肀硎維，指出定義域，求何時S取最大值．（S表示面積）

分析 引入Rt△ABC中的一條件直角邊a為自變量，則a∈（0，10），此時S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$，利用基本不等式，可得何時S取最大值．

解答 解：引入Rt△ABC中的一條件直角邊a為自變量，
則a∈（0，10），
此時S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}•（100-{a}^{2}）}$≤$\frac{{a}^{2}+（100-{a}^{2}）}{4}$=25，
當(dāng)切僅當(dāng)a2=（100-a2），即a=5$\sqrt{2}$時，S取最大．

點評 本題考查的知識點是三角形的面積公式，函數(shù)的最大值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過焦點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與雙曲線右支有且只有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．（1，$\sqrt{3}$]C．[2，+∞）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：在如圖1所示的銳角△ABC中，CH⊥AB于點H，點B關(guān)于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F．
（1）求證：BF∥AC；
（2）若AC邊的中點為M，求證：DF=2EM；
（3）當(dāng)AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其他字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+1|，方程f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有解時，a的取值范圍為（　　）
A．[-2，0]B．[-$\sqrt{2}，0$]C．[-$\sqrt{5}$，1]D．[1-$\sqrt{5}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一個盒子里裝有20只果蠅，不小心混入一只蒼蠅，現(xiàn)在要開一個小孔把蒼蠅放出來，設(shè)每只蒼蠅從小孔里鉆出來的可能性相等，那么蒼蠅放出來時，平均放出了蠅子的個數(shù)為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC三個內(nèi)角，那么$\frac{1}{2}$[cos（A+B）-cos（A-B）]sin2C的取值范圍為（0，$\frac{16}{27}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞-1，當(dāng)x∈[-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$），f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=sin（-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
C．[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段C1D1，A1B1上的點且C1E=A1F=$\frac{1}{3}$A1B1，則直線BE與DF所成角的余弦值是$\frac{1}{19}$．

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