Question

函數f（x）=

1-3x

2x+1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用分離常數法求值域即可．

解答： 解：∵f（x）=

1-3x

2x+1

=-

3

2

+

5

2(2x+1)

，
又∵

5

2(2x+1)

≠0，
∴f（x）≠-

3

2

，
則函數f（x）=

1-3x

2x+1

的值域為（-∞，-

3

2

）∪（-

3

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

2

）∪（-

3

2

，+∞）．

點評：高中函數值域求法有：1、觀察法（根據函數圖象、性質能較容易得出值域（最值）的簡單函數）；2、配方法（當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時，可利用配方法求值域）；3、反函數法（分子、分母只含有一次項的函數，也可用于其它易反解出自變量的函數類型），4、判別式法（分子、分母中含有二次項的函數類型，此函數經過變形后可以化為二次函數的形式，再利用判別式加以判斷）；5、換元法（通過簡單的換元把一個函數變?yōu)楹唵魏瘮�，其題型特征是無理函數、三角函數（用三角代換）等），6、數形結合法（對于一些能夠準確畫出函數圖象的函數來說，可以先畫出其函數圖象，然后利用函數圖象求其值域）；7、不等式法（能利用幾個重要不等式及推論來求得最值），利用此法求函數的值域，要合理地添項和拆項，添項和拆項的原則是要使最終的乘積結果中不含自變量，同時，利用此法時應注意取 成立的條件．）；8、分離常數法（分式且分子、分母中有相似的項，通過該方法可將原函數轉化為為y=k+f（x） （k為常數）的形式）；9、單調性法（利用函數在給定的區(qū)間上的單調遞增或單調遞減求值域）；10、利用導數求函數的值域（若函數f（x）在（a、b）內可導，可以利用導數求得f（x）在（a、b）內的極值，然后再計算f（x）在a，b點的極限值．從而求得f（x）的值域）；11、最值法（對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數y=f（x），可求出y=f（x）在區(qū)間[a，b]內的極值，并與邊界值f（a）、f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域）；12、構造法（根據函數的結構特征，賦予幾何圖形，數形結合）；13、比例法（對于一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域）．