Question

函數(shù)f（x）=

1-3x

2x+1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用分離常數(shù)法求值域即可．

解答： 解：∵f（x）=

1-3x

2x+1

=-

3

2

+

5

2(2x+1)

，
又∵

5

2(2x+1)

≠0，
∴f（x）≠-

3

2

，
則函數(shù)f（x）=

1-3x

2x+1

的值域為（-∞，-

3

2

）∪（-

3

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

2

）∪（-

3

2

，+∞）．

點評：高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法（根據(jù)函數(shù)圖象、性質(zhì)能較容易得出值域（最值）的簡單函數(shù)）；2、配方法（當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時，可利用配方法求值域）；3、反函數(shù)法（分子、分母只含有一次項的函數(shù)，也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型），4、判別式法（分子、分母中含有二次項的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為二次函數(shù)的形式，再利用判別式加以判斷）；5、換元法（通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等），6、數(shù)形結(jié)合法（對于一些能夠準確畫出函數(shù)圖象的函數(shù)來說，可以先畫出其函數(shù)圖象，然后利用函數(shù)圖象求其值域）；7、不等式法（能利用幾個重要不等式及推論來求得最值），利用此法求函數(shù)的值域，要合理地添項和拆項，添項和拆項的原則是要使最終的乘積結(jié)果中不含自變量，同時，利用此法時應注意取 成立的條件．）；8、分離常數(shù)法（分式且分子、分母中有相似的項，通過該方法可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為為y=k+f（x） （k為常數(shù)）的形式）；9、單調(diào)性法（利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域）；10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域（若函數(shù)f（x）在（a、b）內(nèi)可導，可以利用導數(shù)求得f（x）在（a、b）內(nèi)的極值，然后再計算f（x）在a，b點的極限值．從而求得f（x）的值域）；11、最值法（對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），可求出y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)的極值，并與邊界值f（a）、f（b）作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù)y的值域）；12、構(gòu)造法（根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合）；13、比例法（對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域）．