Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆：S₃=1：2，則S₉：S₃=（　�。�

• A、1：2
• B、2：3
• C、3：4
• D、1：3

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是性質(zhì)，即若{a_n}等比數(shù)列，則S_m，S_2m-m，S_3m-2m，…也成等比數(shù)列，則由S₆：S₃=1：2，則S₆-S₃：S₃=-1：2，則S₉-S₆：S₆-S₃=-1：2，由此不難求出S₉：S₃的值．

解答：解：∵{a_n}為等比數(shù)列
則S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比數(shù)列
由S₆：S₃=1：2
令S₃=x
則S₆=

1

2

x
則S₃：S₆-S₃=S₆-S₃：S₉-S₆=-1：2
則S₉-S₆=

1

4

x
則S₉=

3

4

x
則S₉：S₃=

3

4

x：x=3：4
故選C

點(diǎn)評(píng)：若{a_n}等差數(shù)列，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等差數(shù)列；
若{a_n}等比數(shù)列，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，…也成等比數(shù)列（其中S_m不為零）；
這是等差數(shù)列與等比數(shù)列的重要性質(zhì)，大家要熟練掌握．