4．若正數(shù)a，b滿足：$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$則$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$的最小值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．1

分析 由題意可得b=$\frac{2a}{a-1}$且a-1＞0，代入消元并化簡可得$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-1}{2}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，
∴b=$\frac{2a}{a-1}$，由b=$\frac{2a}{a-1}$＞0可得a-1＞0，
∴$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{\frac{2a}{a-1}-2}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-1}{2a-2（a-1）}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-1}{2}$≥2$\sqrt{\frac{2}{a-1}•\frac{a-1}{2}}$=2
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2}{a-1}$=$\frac{a-1}{2}$即a=b=3時取等號
故選：A

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，消元并轉(zhuǎn)化為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足a1+a3=0，S5=-5．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B=60°，a+c=1，則b的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1）C．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在（x-2）2（2x+1）3的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是25．

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19．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$，則sinθ+cosθ=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
（1）證明：函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{x-1}}）$；
（3）若對?x∈[-1，1]及?a∈[-1，1]，不等式f（x）≤m2-2am+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．棱長相等的三棱錐A-BCD的俯視圖是邊長為2的正方形，如圖所示，若該幾何體的另一個棱長都相等的三棱錐A′-B′C′D′紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則三棱錐A′-B′C′D′的棱長的最小值為（　�。�
A．3$\sqrt{6}$B．8C．6$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，
①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且有兩解；
②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為120°；
③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若${（a{x^2}+\frac{x}）^6}$的展開式中x3的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊答案