Question

16．棱長相等的三棱錐A-BCD的俯視圖是邊長為2的正方形，如圖所示，若該幾何體的另一個棱長都相等的三棱錐A′-B′C′D′紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則三棱錐A′-B′C′D′的棱長的最小值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{6}$
• B． 8
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出正視圖的三邊的長，確定正四面體A-BCD的外接球的半徑，該球作為三棱錐A′-B′C′D′的內(nèi)切球，求出內(nèi)切球的半徑，可得結(jié)論．

解答 解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2$\sqrt{2}$．
構(gòu)造正四面體A-BCD的外接球，其半徑R=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\sqrt{3}$，
該球作為三棱錐A′-B′C′D′的內(nèi)切球，半徑為r=R=$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a′，
∴a′=6$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．