Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=3，a₇=1，又?jǐn)?shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，試求{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 利用a₃=3，a₇=1，又?jǐn)?shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，求出數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的通項公式，即可求出{a_n}的通項公式．

解答 解：因為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，所以（7-3）d=$\frac{1}{1+1}$-$\frac{1}{3+1}$，
所以公差d=$\frac{1}{16}$．
所以這個等差數(shù)列的首項a₁=$\frac{1}{3+1}$-（3-1）×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{8}$，
所以$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{8}$+（n-1）d=$\frac{1}{8}$+（n-1）×$\frac{1}{16}$，
解得a_n=$\frac{16}{n+1}$-1．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列的首項與公差是關(guān)鍵．