Question

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． λ-μ=0
• B． λ+μ=0
• C． 2λ-μ=0
• D． 2λ+μ=0

Answer 1

分析 由條件可以求出${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，而根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，帶入$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$，并進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$λ+\frac{1}{2}μ=0$，整理后即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=60°$；
又$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow）$
=$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}+μ\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
=$λ+\frac{1}{2}μ$=0；
∴2λ+μ=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查單位向量的概念，向量夾角的概念，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．