Question

4．已知集合A={-1，1，2，3}，從A中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a，b，作為復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ=|z|²，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ=|z|²，ξ=2，5，10，13，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答 解：（Ⅰ）從集合A中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a，b，組成復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)有${A}_{4}^{2}$=12種，其中位于第一象限的點(diǎn)有${A}_{3}^{2}$=6種，所以所求的概率為$\frac{1}{2}$．…（6分）
（Ⅱ）ξ=|z|²=a²+b²，ξ=2，5，10，13．…（7分）
P（ξ=2）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=5）=$\frac{1}{3}$，P（ξ=10）=$\frac{1}{3}$，P（ξ=13）=$\frac{1}{6}$．
ξ的分布列如下表：

ξ	2	5	10	13
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

…（11分）
∴Eξ=2×$\frac{1}{6}$+5×$\frac{1}{3}$+10×$\frac{1}{3}$+13×$\frac{1}{6}$=$\frac{15}{2}$．…（13分）

點(diǎn)評 本題考查概率的計(jì)算，考查ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．