Question

若直線2x-y+2=0經過圓C：x²+y²+2ax-4by+1=0（a，b∈R⁺）的圓心，則（a-1）²+（b-1）²的最小值是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,直線和圓的方程的應用

專題：直線與圓

分析：由已知條件推導出求（a-1）²+（b-1）²的最小值，就是求點（1，1）到直線a+b-1=0上的最短距離的平方．

解答： 解：∵圓C：x²+y²+2ax-4by+1=0（a，b∈R⁺）的圓心圓心C（-a，2b），
圓心C（-a，2b）在直線2x-y+2=0上，
∴a+b-1=0．
∴求（a-1）²+（b-1）²的最小值，
就是求點（1，1）到直線a+b-1=0上的最短距離的平方，
故其最小值d_min=[

|1+1-1|

2

]²=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查與圓相關的點的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．