已知z是復數(shù)，z-3i，
1+z
2i
均為實數(shù)，（i為虛單位），求復數(shù)z．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設z=a+bi（a，b∈R），利用兩復數(shù)為實數(shù)的概念可求得a與b，從而可得答案．
解答： 解：設z=a+bi（a，b∈R），則z-3i=a+（b-3）i，
又
1+z
2i
=
(a+1)+bi
2i
=
b
2
-
1
2
（a+1）i，
∵z-3i，
1+z
2i
均為實數(shù)，
∴
b-3=0
-
1
2
(a+1)=0
，
解得：
a=-1
b=3
，
∴z=-1+3i．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)是實數(shù)的條件的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點E在SD上，且AE⊥SD．
（1）證明：AE⊥平面SDC；
（2）求三棱錐B-ECD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=
π
3
．
（1）求證：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖所示，點F，G分別為AC，DE的中點．
（1）求證：FG∥平面ABE；
（2）求證：平面ACE⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AB⊥平面PAD，AD⊥PB，求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
3
，BC=2．
（Ⅰ）求AC的長；  
（Ⅱ）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N+），則連乘積a1a2a3…a2013a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個等比數(shù)列的前4項是1，x，a，2x，則x等于
 
．

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