在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
3
，BC=2．
（Ⅰ）求AC的長(zhǎng)；  
（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB，以及BC的長(zhǎng)代入即可求出AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosB的值代入即可求出AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
3
，BC=2，
∴由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：AC=
BCsinB
sinA
=
2×
3
2
2
2
=
6
；
（Ⅱ）∵AC=
6
，BC=2，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即6=AB2+4-2AB，
解得：AB=1+
3
或AB=1-
3
（舍去），
則AB=1+
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD．求證：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線l1交C2：x2=4y于A，B兩點(diǎn)（在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z-3i，
1+z
2i
均為實(shí)數(shù)，（i為虛單位），求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
，b=
2
，c=
6
+
2
2
；
（1）求角A的大�。�
（2）求△ABC的面積及外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x-1和圓C：x2+y2-6x+4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|MN|；
（Ⅱ）求以線段MN為直徑的圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
2n
n+2
對(duì)任意n∈N*恒成立，則
a10
b10
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案