Question

已知一幾何體的三視圖如圖所示，點F，G分別為AC，DE的中點．
（1）求證：FG∥平面ABE；
（2）求證：平面ACE⊥平面ABD．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,簡單空間圖形的三視圖

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）取AD中點H，連FH，HG，證明平面FHG∥平面ABE，即可證明FG∥平面ABE；
（2）證明BD⊥平面ABD，即可證明平面ACE⊥平面ABD．

解答： 證明：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：…2分
取AD中點H，連FH，HG，由圖可知四邊形CBED為正方形，
∵F，H，G分別為AC，AD，DE的中點

∴FH∥CD，HG∥AE 又CD∥BE⇒FH∥BE      HG∩FH=H

⇒平面FHG∥平面ABE         FG?平面FHG

⇒FH∥平面ABE…7分
2）連結(jié)BD交CE于O，則BD⊥CE

由圖可知AC⊥平面BEDC        BD?平面BEDC

⇒AC⊥BD   又BD⊥CE AC∩CE=C

⇒

BD⊥平面ACE BD?平面ABD

⇒平面ACE⊥平面ABD…12分

點評：本題考查平面與平面垂直的判定，考查直線與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．