Question

7．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{3π}{2}-α）}}{cos（-π-α）tan（π-α）}$，則$f（-\frac{25π}{3}）$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{3π}{2}-α）}}{cos（-π-α）tan（π-α）}$=$\frac{sinαcosα}{cosαtanα}$=cosα．
則$f（-\frac{25π}{3}）$=cos$（-\frac{25π}{3}）$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．