19．一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 連接OC，則∠SCO為側(cè)棱SC與底面ABCD所成角，根據(jù)圖1可知棱錐底面邊長為6，斜高為4，從而棱錐的側(cè)棱長為5．于是cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}$．

解答 解由圖1可知四棱錐的底面邊長為6，斜高為4．∴棱錐的側(cè)棱長為5．
連接OC，∵SO⊥平面ABCD，∴∠SCO為側(cè)棱SC與底面ABCD所成的角．
∵AB=BC=6，∴OC=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{2}$．
∴cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-3，-2）B．（-2，-3）C．（3，2）D．（2，3）

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10．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PM；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在點(diǎn)N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出$\frac{PN}{PB}$的值，若不存在，說明理由．

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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中點(diǎn)，CD=PD=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAB；
（Ⅱ）若CE=$\sqrt{3}$，AB=4，求直線CE與平面PDC所成角的大�。�

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14．已知sin（π+α）=-$\frac{1}{3}$，則$\frac{sin2α}{cosα}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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4．如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點(diǎn)A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在山頂C處測得A點(diǎn)的俯角β=45°，已知塔高BC為50m，則山高CD等于25$（{\sqrt{3}+1}）$m．

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11．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值等于3．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^x}，x≥1\end{array}$，則f（-2）+f（log26）=9．

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9．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且|z-1|=|-1+i|，求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z滿足z+$\frac{10}{z}$是實(shí)數(shù)，且1＜z+$\frac{10}{z}$≤6，求復(fù)數(shù)z．

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