Question

11．如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（-3，-$\frac{1}{2}$）內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；
⑤當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=f′（x）有極大值；
則上述判斷中正確的是①②③⑤．

Answer 1

分析 直接由導(dǎo)函數(shù)的圖象分析①②⑤；再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷③④的正誤．

解答 解：由函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，
y=f′（x）在區(qū)間（-3，-$\frac{1}{2}$）內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；
函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，3）內(nèi)單調(diào)遞減，故②正確；
由上可知，當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=f′（x）有極大值，故⑤正確；
當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（2，4）時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)x∈（-2，2）∪（4，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增，故③正確；
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在（2，4）內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④錯(cuò)誤；
∴正確的判斷是①②③⑤．
故答案為：①②③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生讀取圖表的能力，是基礎(chǔ)題．