Question

已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，同時(shí)滿足條件“若a∈M，則6-a∈M”
（1）請分別寫出所有有且只有一個(gè)和有且只有兩個(gè)元素的集合M；
（2）求滿足題意的M的個(gè)數(shù)；
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，求S（M）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）根據(jù)條件確定元素與元素之間的關(guān)系，即可得到滿足條件的集合M；
（2）根據(jù)分類討論，確定滿足條件的集合個(gè)數(shù)即可；
（3）若確定滿足條件的最大集合M，即可求S（M）的最大值．

解答： 解：根據(jù)條件若a=1，則6-a=5，
若a=2，則6-a=4，
若a=3，則6-a=3，
若a=4，則6-a=2，
若a=5，則6-a=1，
若a=6，則6-a=0不成立，
即{2，4}，{3}，{1，5}對應(yīng)的元素在集合中必須同時(shí)出現(xiàn)．
（1）滿足有且只有一個(gè)元素的集合M={3}，
有且只有兩個(gè)元素的集合M={2，4}或{1，5}；
（2）∵{2，4}，{3}，{1，5}對應(yīng)的元素在集合中必須同時(shí)出現(xiàn)．
∴滿足條件的集合為三個(gè)集合選1個(gè)，選2個(gè)，選3個(gè)構(gòu)成的集合，即
選一個(gè)組成的集合為：{2，4}，{3}，{1，5}，
選2個(gè)組成的集合為：{2，4，3}，{1，5，3}，{2，4，1，5}，
選3個(gè)組成的集合為：{2，4，3，1，5}，
∴滿足條件的集合個(gè)數(shù)為7個(gè)．
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，
則當(dāng)M={2，4，3，1，5}時(shí)，
S（M）的最大值為1+2+3+4+5=15．

點(diǎn)評：本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷和推理．根據(jù)條件確定集合元素之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．