1．彗星“紫金山一號”是南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的，它的運(yùn)行軌道是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，測得軌道的近日點(diǎn)（距離太陽最近的點(diǎn)）距太陽中心1.486天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽中心5.563天文單位（1天文單位是太陽到地球的平均距離．約1.5×108km），且近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)及太陽中心在同一條直線上，求軌道的方程．

分析 近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩點(diǎn)的連線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出長半軸長、短半軸長，即可求軌道的方程．

解答 解：以近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩點(diǎn)的連線為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么長半軸長為a=$\frac{1}{2}$（1.486+5.563）=3.5245天文單位，太陽位置即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（a-1.486，0），即C（2.0385，0），所以c=2.0385，短半軸長b=$\sqrt{8.26662}$，因此，該彗星方程為：$\frac{{x}^{2}}{12.4221}+\frac{{y}^{2}}{8.2662}$=1，

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查橢圓方程，正確理解題意是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知x+x-1=3（x＞0），求下列各式的值：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

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