【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AC的中點,∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求三棱錐D﹣BC1C的體積.
【答案】
(1)證明:設(shè)B1C與BC1相交于點O,連接OD.
∵四邊形BCC1B1是平行四邊形
∴點O為B1C的中點,又D為AC的中點
∴OD∥AB1.
∵OD平面BC1D,AB1平面BC1D
∴AB1∥平面BC1D
(2)解:在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱CC1⊥平面ABC
故CC1為三棱錐C1﹣BCD的高,CC1=A1A=2.
∵D為AC的中點,∠ABC=90°
∴S△BCD= S△ABC= ×( BC×AB)= .
∴VD﹣BC1C=VC1﹣BCD= S△BCDCC1= × ×2=1.
【解析】(1)設(shè)B1C與BC1相交于點O,連接OD,則由中位線定理可知OD∥AB1 , 故而AB1∥平面BC1D;(2)把△BCD看做棱錐的底面,則棱錐的高為CC1 , 代入體積公式計算即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0與直線x+2y﹣3=0相交于P,Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點,求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點,底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面APD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,E為PD中點.
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求直線CE與平面PAD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F(xiàn)分別是A1C1 , BC的中點.
(1)求證:AB⊥C1F;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E﹣ABC的體積.
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