【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面APD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD.

【答案】證明:(Ⅰ)取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF,因?yàn)镋為PC中點(diǎn), ∴EF∥CD,且 ,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,
∴EF∥AB,EF=AB,
四邊形ABEF為平行四邊形,∴BE∥AF,BE平面PAD,AF平面PAD,
∴BE∥平面PAD
(Ⅱ)平面PCD⊥平面ABCD,PD⊥CD,∴PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD
在直角梯形ABCD中, ,
∴∠CBD=90°,即DB⊥BC.
又由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥BC,
又PD∩BD=D,∴BC⊥平面PBD.

【解析】
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行,以及對(duì)直線與平面垂直的判定的理解,了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(lga)+f(lg )≤2f(1),則a的取值范圍是(
A.(﹣∞,10]
B.[ ,10]
C.(0,10]
D.[ ,1]

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【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如右圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良。

根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?

(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。

(以下臨界值及公式僅供參考

, )

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【題目】若集合A={(x,y)|y=1+ },B={(x,y)|y=k(x﹣2)+4},當(dāng)集合A∩B有4個(gè)子集時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是

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(1)直線l的方程;
(2)以O(shè)為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為 的圓的方程.

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