Question

20．設(shè)全集為R，集合A={x|$\sqrt{\frac{x-3}{x-6}}$}，B={x|lg（2+x）（9-x）}
（1）求A∪B，（C_RA）∩B；
（2）已知C={x|2a≤x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過求函數(shù)定義域，從而可得出A={x|x≤3，或x＞6}，B={x|-2＜x＜9}，然后進(jìn)行并集、補(bǔ)集，以及交集的運算即可；
（2）C⊆B，從而a滿足$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）解$\frac{x-3}{x-6}≥0$得，x≤3，或x＞6，解（2+x）（9-x）＞0得，-2＜x＜9；
∴A={x|x≤3，或x＞6}，B={x|-2＜x＜9}；
∴A∪B=R，∁_RA={x|3＜x≤6}，（∁_RA）∩B={x|3＜x≤6}；
（2）C⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$；
∴-1＜a≤8；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-1，8]．

點評 考查描述法表示集合，對數(shù)的真數(shù)大于0，解分式不等式，一元二次不等式，以及交集、并集，和補(bǔ)集的運算，子集的概念．