Question

下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}的兩個(gè)命題：p₁：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；p₂：數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列．
其中的真命題為（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∧p₂
• C、￢p₁∨p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)已知條件設(shè)a_n=a₁+（n-1）d，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷na_n，

an

n

不一定是關(guān)于n的增函數(shù)，所以命題p₁，p₂都是假命題，所以￢p₁∨p₂是真命題．

解答： 解：設(shè)a_n=a₁+（n-1）d；
∴nan=n2d+(a1-d)n；
∴當(dāng)n＞

d-a1

2d

時(shí)na_n是關(guān)于n的增函數(shù)，而該函數(shù)在[1，+∞）上不一定具有單調(diào)性；
∴p₁是假命題；

an

n

=

a1-d

n

+d，所以

an

n

不一定是關(guān)于n的增函數(shù)；
∴p₂是假命題；
∴￢p₁是真命題，￢p₁∨p₂是真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及p∨q，￢p，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．