Question

10．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b²，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a²+c²-b²=4，代入“三斜求積”公式即可計算得解．

解答 解：根據(jù)正弦定理：由a²sinC=4sinA，可得：ac=4，
由于（a+c）²=12+b²，可得：a²+c²-b²=4，
可得：$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×（16-4）}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．