Question

16．設直線l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6，根據(jù)下列條件分別求m的值．
（1）經(jīng)過定點p（2，-1）；
（2）在y軸上的截距為6；
（3）與y軸平行；
（4）與X軸平行．

Answer 1

分析 （1）把點p（2，-1）代入直線方程，能求出m的值．
（2）由已知得直線l：（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6過點（0，6），把（0，6）代入直線方程能求出m．
（3）由已知得直線l的方程中x的系數(shù)不為0，且y的系數(shù)為0，由此能求出m．
（4）由已知得直線l的方程中x的系數(shù)為0，且y的系數(shù)不為0，由此能求出m．

解答 解：（1）∵直線l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6過定點p（2，-1），
∴2（m²-2m-3）-（2m²+m-1）=2m一6，
解得m=$\frac{1}{7}$．
（2）∵直線l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6在y軸上的截距為6，
∴直線l：（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6過點（0，6），
∴6（2m²+m-1）=2m一6，
解得m=-$\frac{1}{3}$，或m=0．
（3）∵直線l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6與y軸平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3≠0}\\{2{m}^{2}+m-1=0}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{2}$．
（4）∵直線l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6與x軸平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{2m}^{2}+m-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．