9．已知a，b，x，y都是正數(shù)，M=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$，N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}}$，則（　�。�
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

分析 由題意和基本不等式可得N=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵a，b，x，y都是正數(shù)，
∴N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}}$=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$
=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$
=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{bx}{a}$=$\frac{ay}$時(shí)取等號(hào)
∴M≤N
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m一6，根據(jù)下列條件分別求m的值．
（1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)p（2，-1）；
（2）在y軸上的截距為6；
（3）與y軸平行；
（4）與X軸平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；
（1）$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}$（a＞0）；
（2）$\frac{1}{\root{3}{x{•（\root{5}{{x}^{2}}）}^{2}}}$（x＞0）；
（3）$\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{5}}}$（a＞0，b＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=（x-1）2+1，則f（x+1）等于（　�。�
A．（x+2）2+1B．x2+1C．（x-2）2+1D．4x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）-5（x∈[-2014，2014]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�
A．-5B．-10C．5D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$（a≠0，且a≠1）．
（1）若a＞0，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出相應(yīng)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知集合A={a1，a2，a3，…ak}（k≥2）．若對(duì)于任意的a∈A．總有-a∈A則 稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P，由A中的元素構(gòu)成一個(gè)相應(yīng)的集合：
設(shè)集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，d對(duì)于集合S={0，1，2，3}和X={-1，2，3}，具有性質(zhì)pP的集合是X寫(xiě)出具有性質(zhì)P的集合相應(yīng)的集合T={（2，-1），（2，3）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＞3}，則M∪N=（　　）
A．{x|x＞-3}B．{x|-3＜x≤5}C．{x|3＜x≤5}D．{x|x≤5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\frac{x-4}{\sqrt{-{x}^{2}+5x-6}}$的定義域是（2，3）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案