9．已知a，b，x，y都是正數(shù)，M=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$，N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}}$，則（　�。�
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

分析 由題意和基本不等式可得N=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M，驗證等號成立即可．

解答 解：∵a，b，x，y都是正數(shù)，
∴N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}}$=$\sqrt{（ax+by）（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$
=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$
=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M
當且僅當$\frac{bx}{a}$=$\frac{ay}$時取等號
∴M≤N
故選：D

點評 本題考查基本不等式，屬基礎題．

練習冊系列答案
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