如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。

（1）求二面角的大小。

（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，并求出的長(zhǎng)度。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：方法一（向量法）

如圖建立空間直角坐標(biāo)系……………………1分

（1）

∴

   設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為

   則有…………3分

       …………5分

  設(shè)二面角為θ，則

 

  ∴二面角的大小為60°�！�7分

（2）設(shè)………………9分

    ∵

    ∴，設(shè)平面的法向量為

    則有：…………11分

   由（1）可知平面的法向量為

   ∵平面⊥平面

   ∴  即，

   此時(shí)。………………14分

方法二：（1）取中點(diǎn)，連接

∵  ∴

  又∵  ∴

  ∴  ∴

  過(guò)做于H，連接

  ∴  ∴

   ∴為二面角的平面角………………4分

   有： 

   ∵∽，，，

   ∴

   ∴

   ∴…………………………7分

（2）同方法一

 

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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