Question

20．證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是x²+y²=25，并判斷點(diǎn)M（3，-4），N（-2$\sqrt{5}$，2）是否在這個(gè)圓上．

Answer 1

分析 設(shè)圓上任意一點(diǎn)為P（x，y），由|OP|=5，整理得到x²+y²=25，證得圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是x²+y²=25；把M，N的坐標(biāo)分別代入圓的方程，M的坐標(biāo)適合圓的方程，說(shuō)明M在圓上；N的坐標(biāo)不適合圓的方程，說(shuō)明N不在圓上．

解答 證明：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為P（x，y），由|OP|=5，
得$\sqrt{（x-0）^{2}+（y-0）^{2}}=5$，即x²+y²=25．
∴圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是x²+y²=25．
把M（3，-4）代入圓的方程，得3²+（-4）²=25成立，則點(diǎn)M（3，-4）在圓上；
把N（-2$\sqrt{5}$，2）代入圓的方程，得$（-2\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}=24＜25$，則點(diǎn)N（-2$\sqrt{5}$，2）在圓內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查了點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．